Nimm zuerst den gekühlten Blätterteig aus dem Kühlschrank, damit er Raumtemperatur annehmen kann. Gib danach das Sauerkraut zum Abtropfen in ein Sieb.
Schäle die Zwiebel und hacke sie in kleine Würfel. Wasche die Karotte und schneide sie ebenfalls in Stücke. Würfle dann den Speck.
Erhitze das Öl in einer Pfanne, brate zuerst die Zwiebel darin goldbraun an, gib dann die Speckwürfel hinzu und brate sie ebenfalls mit an. Füge danach das abgetropfte Sauerkraut, die Karotte und den Kümmel mit in die Pfanne und brate alles ebenfalls kurz mit. Schmecke die Füllung mit Salz und Pfeffer ab.
Lass das Sauerkraut vollständig abkühlen. Lege in der Zwischenzeit den Blätterteig auf ein mit Mehl bestäubtes Küchentuch und rolle den Teig mit einem Nudelholz möglichst dünn aus.
Verteile die Kohlfüllung auf dem Teig und lass mindestens 2 cm Abstand zu den Rändern. Klappe dann die freien Ränder über die Füllung und rolle den Teig mithilfe des Küchentuchs von der längeren Seite her auf. Die Naht sollte dabei unten liegen.
Lege den Strudel mit der Naht nach unten auf ein Backblech. Verquirle das Ei und bestreiche den Teig mit dem flüssigen Ei. Steche den Teig mit einer Gabel mehrmals vorsichtig ein und streue zum Schluss etwas Kümmel über den Strudel.
Backe den Strudel bei 190 °C für ca. 35 Minuten auf mittlerer Schiene, bis der Teig eine goldgelbe Farbe angenommen hat.
