Vermenge das Mehl, die kalte, in Stücke geschnittene Butter, den Zucker, das Ei und die Prise Salz in eine Schüssel. Verknete die Zutaten schnell zu einem glatten Teig. Forme den Teig zu einer Kugel, wickle ihn in Frischhaltefolie und lege ihn für 30 Minuten in den Kühlschrank.
Schäle die Quitten während der Teig im Kühlschrank ist, schneide sie in Viertel und entferne das Kerngehäuse. Schneide die Viertel in dünne Scheiben. Fülle die Quitten mit Apfelsaft, Zucker, Zimt und Vanille in einen Topf und koche sie bei mittlerer Hitze für etwa 10 Minuten, bis sie weich sind. Sie dürfen dabei nicht zerfallen. Lass sie danach abkühlen.
Heize den Backofen auf 180 Grad Ober- und Unterhitze vor.
Rolle den gekühlten Teig auf einer bemehlten Fläche aus und lege ihn in eine gefettete Tarteform (ca. 26 cm Durchmesser). Drücke den Teig auch am Rand fest und stich ihn am Boden mit einer Gabel ein paar Mal ein.
Verteile die vorgegarten Quitten gleichmäßig auf dem Teigboden.
Bereite dann die Streusel zu. Dafür verknetest du Mehl, Butter, Zucker und Zimt, zu groben Teigstücken. Verteile die Streusel gleichmäßig über den Quitten.
Backe die Tarte im vorgeheizten Ofen für 40 bis 45 Minuten, bis die Streusel goldbraun sind.
Lass die Quitten-Tarte nach dem Backen kurz abkühlen und serviere sie zum Beispiel mit Schlagsahne oder einer Kugel Vanilleeis.
