Gib Mehl, Trockenhefe, Zucker, lauwarmes Wasser, Olivenöl und Salz in eine Schüssel. Knete alles zu einem glatten, elastischen Teig. Lass ihn abgedeckt an einem warmen Ort für ca. 1 Stunde gehen, bis er sich deutlich vergrößert hat.
Schneide die Zucchini in kleine Würfel und die getrockneten Tomaten klein. Entkerne die Paprika und schneide sie ebenfalls in kleine Würfel.
Gib die Zucchini und Paprika in eine Schüssel. Würze sie mit 1 EL Olivenöl, Kräutern sowie Salz und Pfeffer.
Brate sie für einige Minuten in einer Grillpfanne an, sodass Paprika und Zucchini Röstaromen entfalten.
Schäle die Knoblauchzehe, presse sie und mische sie zusammen mit etwas Thymian, Oregano, Basilikum sowie Salz, Pfeffer und einer Prise Zucker unter die passierten Tomaten. Rühre einen 1 EL Olivenöl unter.
Rolle den Hefeteig auf einer bemehlten Arbeitsfläche rechteckig aus (etwa 40 x 30 cm). Bestreiche ihn dünn mit der Tomatensoße. Verteile dann die Zucchini, Paprika und getrockneten Tomaten gleichmäßig darauf. Verteile den Ziegenkäse darüber.
Rolle den Teig von der langen Seite her auf. Schneide die Rolle in etwa 3 cm dicke Schnecken. Setze sie auf ein mit Backpapier belegtes Backblech und lass sie abgedeckt nochmal 15 Minuten ruhen. Heize währenddessen den Backofen auf 200 °C (Ober-/Unterhitze) vor.
Backe die Schnecken auf mittlerer Schiene für 20–25 Minuten, bis sie goldbraun sind.