Erwärme die Milch leicht und löse die Hefe darin auf. Stelle das Ganze kurz zur Seite, bis die Hefe Blasen schlägt.
Vermische in der Zwischenzeit Mehl, Zucker und Salz in einer Schüssel. Gib die weiche Butter, das Ei und die Hefemilch dazu und verknete alles etwa 5 Minuten zu einem glatten Teig.
Decke die Schüssel mit einem Tuch ab und lass den Teig an einem warmen Ort etwa 45 Minuten gehen, bis er sich verdoppelt hat.
Verknete für die Streusel das Mehl mit Zucker, kalter Butter und Vanillezucker, bis sich krümelige Streusel bilden.
Fette ein Backblech oder lege es mit Backpapier aus. Rolle den Teig darauf aus und lass ihn nochmals 15 Minuten ruhen.
Heize den Backofen auf 180 °C Ober-/Unterhitze (160 °C Umluft) vor.
Verteile die Streusel gleichmäßig über den Teig.
Backe den Kuchen für ca. 25 Minuten, bis er goldbraun ist.
Beträufle den noch heißen Kuchen mit flüssiger Butter und lass ihn abkühlen.
